题目内容
12．已知双曲线$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）| A． | $y=±\frac{{\sqrt{17}}}{17}x$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{5}}}{5}x$ | C． | $y=±\frac{{\sqrt{15}}}{15}x$ | D． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ |
分析 根据题意，双曲线$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$的焦距是4，由双曲线的几何性质可得2$\sqrt{{m}^{2}+1}$=4，解可得m2=3，即可得双曲线的标准方程，由渐近线方程计算可得答案．
解答 解：根据题意，双曲线的方程为：$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$，
其中c=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，
若其焦距是4，则有2$\sqrt{{m}^{2}+1}$=4，解可得m2=3，
则双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1，
其渐近线方程为：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
故选：D．
点评 本题考查双曲线的标准方程、渐近线方程，注意焦距为2c．
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| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{7}$ |
3．用简单随机抽样方法从有25名女生和35名男生的总体中，推选5名学生参加健美操活动，则某名女生被抽到的机率是（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{1}{12}$ | D． | $\frac{1}{60}$ |
20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，$c=2\sqrt{3}$，b=2，则C=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$ |