Question

11．已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|${log}_{\frac{1}{2}}$x≥-1}，则集合A∩（∁_UB）=[-2，0]∪（2，3]．

Answer 1

分析 根据题意，解x²-x-6≤0可得集合A，解${log}_{\frac{1}{2}}$x≥-1可得集合B，由补集的定义可得∁_UB，进而由交集的定义计算可得答案．

解答 解：根据题意，x²-x-6≤0⇒-2≤x≤3，则A={x|x²-x-6≤0}=[-2，3]，
${log}_{\frac{1}{2}}$x≥-1⇒0＜x≤2，B={x|${log}_{\frac{1}{2}}$x≥-1}=（0，2]，则∁_UB=（-∞，0]∪（2，+∞），
A∩（∁_UB）=[-2，0]∪（2，3]；
故答案为：[-2，0]∪（2，3]．

点评 本题考查集合交集、并集补集的计算，关键是正确求出集合A、B．