Question

4．复数z=（m²+m-6）+（m²-3m+2）i，其中m∈R，则当m为何值时，
（1）z是实数？
（2）z是纯虚数？
（3）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由虚部为0求得m值；
（2）由实部为0且虚部不为0求得m值；
（3）由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解．

解答 解：（1）若z是实数，则m²-3m+2=0，解得m=1或m=2；
（2）若z是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，解得m=-3；
（3）复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6＜0}\\{{m}^{2}-3m+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜m＜1．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．