题目内容
已知向量
=（2sin（ωx+
），2），
=（2cosωx，0）（ω＞0），函数f（x）=
•
的图象与直线y=-2+
的相邻两个交点之间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
| a |
| 2π |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质即可得出；
（2）利用余弦函数的单调性即可得出．
（2）利用余弦函数的单调性即可得出．
解答：
解：（1）函数f（x）=
•
=4sin(ωx+
)cosωx
=4(-
sinωx+
cosωx)cosωx
=-sin2ωx+2
cos2ωx
=-sin2ωx+
(1+cos2ωx)
=2cos(2ωx+
)+
，
∵函数f（x）=
•
的图象与直线y=-2+
的相邻两个交点之间的距离为π．
∴T=π，
∴
=π，解得ω=1．
因此ω=1．
（2）由（1）可得f（x）=2cos(2x+
)+
，
由x∈[0，π]得(2x+
)∈[
，
]，
故(2x+
)∈[π，2π]时，f（x）单调递增，
即f（x）的单调增区间为[
，
]．
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
=4(-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=-sin2ωx+2
| 3 |
=-sin2ωx+
| 3 |
=2cos(2ωx+
| π |
| 6 |
| 3 |
∵函数f（x）=
| a |
| b |
| 3 |
∴T=π，
∴
| 2π |
| 2ω |
因此ω=1．
（2）由（1）可得f（x）=2cos(2x+
| π |
| 6 |
| 3 |
由x∈[0，π]得(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13π |
| 6 |
故(2x+
| π |
| 6 |
即f（x）的单调增区间为[
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
点评：本题考查了数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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A、2
| ||
B、2
| ||
C、2
| ||
D、2
|
已知向量
=（1，2），
=（2x，-3），若
⊥（
+
），则x=（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、3 | ||
B、-
| ||
| C、-3 | ||
D、
|
已知向量
，
满足|
-
|=
，
•
=1，则|
+
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 6 |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、10 |