Question

5．设随机变量X的分布列为P（X=k）=$\frac{k}{25}$，k=1，2，3，4，5，则P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）等于（　　）

• A． $\frac{2}{15}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{15}$

Answer 1

分析 由随机变量X的分布列得到（$\frac{1}{25}+\frac{2}{25}+\frac{3}{25}+\frac{4}{25}+\frac{5}{25}$）k=1，求出k=$\frac{5}{3}$，由此能求出P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）=P（X=1）+P（X=2）的值．

解答 解：∵随机变量X的分布列为P（X=k）=$\frac{k}{25}$，k=1，2，3，4，5，
∴（$\frac{1}{25}+\frac{2}{25}+\frac{3}{25}+\frac{4}{25}+\frac{5}{25}$）k=1，解得k=$\frac{5}{3}$，
∴P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）=P（X=1）+P（X=2）=$\frac{k}{25}+\frac{2k}{25}$=$\frac{3}{25}k=\frac{3}{25}×\frac{5}{3}$=$\frac{1}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．