题目内容

8．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度|AB|=6米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？

分析 先求出抛物线的解析式，再根据题意判断该隧道能通过的车辆的最高高度即可得到结论．

解答 解：取隧道截面
抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4），
设抛物线方程x2=-2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，
∴抛物线方程为x2=-4y，行车道总宽度AB=6m，
∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，
∴限度为6-2.25-0.5=3.25m．
答：车辆通过隧道的限制高度是3.25米．

点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．

练习册系列答案
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3．已知$\overrightarrow a$=（2sinα，1），$\overrightarrow b$=（cosα，1），α∈（0，$\frac{π}{4}$）．
（1）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求tanα的值；
（2）若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{9}{5}$，求sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值．
19．为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：
喜欢吃辣不喜欢吃辣合计
男生40                  1050                           
女生2030                      50
合计6040100
已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
（1）请将上面的列表补充完整；
（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由．
16．先后抛掷一枚硬币，出现“一次正面，一次反面”的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$
3．数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）．
（1）计算a1、a2、a3，并猜想an的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．
13．已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．
（1）若点P的坐标为（0，0），求∠APB；
（2）若点P的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点，当$CD=\sqrt{2}$时，求直线CD的方程；
（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．
20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点$（{1\;，\;\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2PF1=60°，求△PF1F2的面积．
17．计算下列各题：
（1）$（{1-i}）（{-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i}）（{1+i}）$
（2）i÷（4+3i）
18．如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=1，求三棱锥A-BFE的体积．

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