Question

（1）平面α过坐标原点O，

n

=（1，2，3）是平面α的一个法向量，求P（-1，2，0）到平面α的距离；
（2）直线l过A（2，2，1），

s

=(-1，0，1)是直线l的一个方向向量，求P（0，2，2）到直线l的距离．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：（1）设点P到平面OAB的距离为d，则d=

| OP • n |

| n |

，可求P（-1，2，0）到平面α的距离；
（2）求出

AP

与直线l的方向向量的夹角的正弦，即可求P（0，2，2）到直线l的距离．

解答： 解：（1）设P到平面α的距离为d，d=

| OP • n |

| n |

=

|(-1，2，0)•(1，2，3)|

1+4+9

=

3 14

14

；
（2）由题意，

AP

=（-2，0，1），
∴

AP

与直线l的方向向量的夹角的余弦为

3

2 • 5

=

3

10

，
∴

AP

与直线l的方向向量的夹角的正弦为

1

10

，
∵|

AP

|=

5

，
∴P到直线l的距离为

2

2

．

点评：本题考查利用空间向量求点面距离、点线距离，利用点P到平面OAB的距离为d，则d=

| OP • n |

| n |

是解题的关键．