题目内容
已知f（x）=
，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，-2） |
| B、（-∞，0） |
| C、（0，2） |
| D、（-2，0） |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据二次函数的单调性容易判断出函数f（x）在R上单调递减，所以根据题意得到x+a＜2a-x，即2x＜a在[a，a+1]上恒成立，所以只需满足2（a+1）＜a，解该不等式即得实数a的取值范围．
解答：
解：二次函数x2-4x+3的对称轴是x=2；
∴该函数在（-∞，0]上单调递减；
∴x2-4x+3≥3；
同样可知函数-x2-2x+3在（0，+∞）上单调递减；
∴-x2-2x+3＜3；
∴f（x）在R上单调递减；
∴由f（x+a）＞f（2a-x）得到x+a＜2a-x；
即2x＜a；
∴2x＜a在[a，a+1]上恒成立；
∴2（a+1）＜a；
∴a＜-2；
∴实数a的取值范围是（-∞，-2）．
故选：A．
∴该函数在（-∞，0]上单调递减；
∴x2-4x+3≥3；
同样可知函数-x2-2x+3在（0，+∞）上单调递减；
∴-x2-2x+3＜3；
∴f（x）在R上单调递减；
∴由f（x+a）＞f（2a-x）得到x+a＜2a-x；
即2x＜a；
∴2x＜a在[a，a+1]上恒成立；
∴2（a+1）＜a；
∴a＜-2；
∴实数a的取值范围是（-∞，-2）．
故选：A．
点评：考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断方法，函数单调性定义的运用，以及一次函数的单调性．
练习册系列答案
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已知|
|=1，|
|=2，
•（
-
）=-2，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知数列{an}满足anan-1=an-1+（-1）n且a1=1，则
=（ ）
| a5 |
| a3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数y=x3的图象在原点处的切线方程为（ ）
| A、y=x | B、x=0 |
| C、y=0 | D、不存在 |
过曲线C1：
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
从抛物线y2=16x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，|PF|=8，则△MPF的面积是 （ ）
| A、20 | B、25 | C、28 | D、32 |
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的半径为（ ）
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
| D、4 |
若函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（4），则（ ）
| A、f（0）＞f（5） |
| B、f（2）＞f（1） |
| C、f（3）＜f（4） |
| D、f（2）＞f（3） |