Question

13．已知函数y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f'（1）=3．

Answer 1

分析 根据导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率就是函数y=f（x）在该点的导数值，可求得f′（1），再根据切点的双重性，即切点既在曲线上又在切线上，可求得f（1），从而求出所求．

解答 解：函数y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x-1，
f（1）=2-1=1，
f′（1）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，
∴f′（1）=2，
则f（1）+f'（1）的值是3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，属于基础题．