Question

3．已知函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+2$．
（1）求f（x）的对称中心．（2）当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]时f（x）值域．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的对称中心．
（2）利用正弦函数的定义域和值域求得当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]时f（x）值域．

解答 解：（1）对于函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+2$，令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，
可得函数的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．
（2）当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]时，2x-$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，故当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$时，f（x）取得最小值为3；
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最大值为4，故函数f（x）的值域为[3，4]．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．