Question

16．已知双曲线为$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$，则双曲线的右焦点到其渐近线的距离为3．

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式进行求解即可．

解答 解：由双曲线的方程得a=4，b=3，则c=5，则右焦点坐标为F（5，0），
双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，
不妨设渐近线为y=$\frac{3}{4}$x，即3x-4y=0，
则右焦点到其渐近线的距离d=$\frac{|3×5|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{15}{5}=3$，
故答案为：3．

点评 本题主要考查双曲线的性质，求出焦点的距离以及渐近线方程，结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．