题目内容
20．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B、C恰好是双曲线M：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左右焦点，且顶点A在双曲线M的右支上，则$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{3}{5}$．分析 根据双曲线的方程求出a，c的值，结合正弦定理进行转化求解即可．
解答 
解由双曲线的方程得a2=9，b2=16，c2=9+16=25，
即a=3，c=5，
则BC=2c=10，
∵顶点A在双曲线M的右支上，
∴AB-AC=2a=6，
由正弦定理得$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{AB-AC}{BC}$=$\frac{2a}{2c}=\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$
点评 本题主要考查双曲线的方程和性质，根据定义以及正弦定理进行转化求解是解决本题的关键．
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10．已知双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率$\sqrt{5}$，则该双曲线的一条渐近线被圆C：x2+y2-2x-3=0截得的弦长为（ ）
| A． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$ | C． | 3 | D． | 2 |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，沿平面A1ACC1将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线A1C的平面A1CM与线段BB1交于点M．