已知过曲线y=ex上的一点P(0.1)的切线方程为2x-y+1=0.则a+b=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．已知过曲线y=（ax+b）e^x上的一点P（0，1）的切线方程为2x-y+1=0，则a+b=2．

分析将点P代入曲线y=（ax+b）e^x求出b的值，求出曲线对应函数的导函数以及切线方程的斜率k，由切线的方程可得a的方程，求出a的值，即可得到所求和．

解答解：将点P（0，1）代入曲线y=（ax+b）e^x，可得b=1．
y=（ax+b）e^x的导函数为y′=a•e^x+（ax+1）e^x，
由切线方程为2x-y+1=0，
可得切线斜率k=a+1=2，解得a=1．
则a+b=2．
故答案为：2．

点评本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，注意运用直线方程，考查运算能力，属于基础题．

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19．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处的极值为10．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在[0，2]上的值域．

20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）A=45°，B=60°，a=$\sqrt{2}$，求b的值
（2）若△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$c=2，A=\frac{π}{3}$，求a，b的值．

17．设向量$\overrightarrow m=（4cosx，1）$$\overrightarrow n=（sin（x+\frac{π}{6}），-1）$，函数$g（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（Ⅰ）若ω是函数y=g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的零点，求sinω的值；
（Ⅱ）设$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（\frac{π}{2}，π）$，$g（\frac{α}{2}-\frac{π}{6}）=\frac{6}{5}，g（\frac{β}{2}）=-\frac{24}{13}$，求sin（α+β）的值．

4．已知函数f（x）=$（\frac{1}{2}）^{|x+m-1|}$是偶函数，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{x≥0}\\{{x}^{2}+2x+m}&{x＜0}\end{array}\right.$，则方程g（x）=|x+$\frac{3}{4}$|实数根的个数是（　　）

14．积分${∫}_{0}^{1}$（2x+e^x）dx 的值为e．

1．如果对定义在区间D上的函数f（x），对区间D内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x${\;}_{{\;}_{1}}$f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）为区间D上的“H函数”，给出下列函数及函数对应的区间
①y=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x，（x∈R）
②y=3x+cosx-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
③f（x）=（x+1）e^-x，x∈（-∞，1）
④f（x）=xlnx，x∈（0，$\frac{1}{e}$）
以上函数为区间D上的“H函数”的序号是①②（写出所有正确的序号）

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4a，x＜0}\\{{a}^{x}+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

[$\frac{1}{2}$，1）

（0，$\frac{1}{3}$]

（0，$\frac{1}{2}$]

15．已知sin$α=\frac{1}{3}$，α是第二象限角，则sin2α+cos2α=（　　）

$\frac{7-4\sqrt{2}}{9}$

$\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$

$\frac{7-3\sqrt{2}}{9}$

$\frac{2\sqrt{3}-1}{3}$