Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4a，x＜0}\\{{a}^{x}+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． [$\frac{1}{2}$，1）
• C． （0，$\frac{1}{3}$]
• D． （0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 根据题意，利用函数的单调性的性质，可得$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{4a≥2}\end{array}\right.$，由此求得a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4a，x＜0}\\{{a}^{x}+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{4a≥2}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{2}$≤a＜1，
故选：B．

点评 本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性的性质，属于基础题．