题目内容
已知函数f（x）=
（x≠-
），满足f[f（x）]=x，则c= ．
| cx |
| 2x+3 |
| 3 |
| 2 |
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：首先，求出f[f（x）]的表达式，然后，根据多项式相等，当且仅当，对应项的系数相等，从而确定c的值．
解答：
解：因为函数f（x）=
（x≠-
），
所以，f[f（x）]=
=
=
=
=x
∴2（c+3）x2+9x=c2x，
∴c+3=0且c2=9，
∴c=-3，
故答案为：-3．
| cx |
| 2x+3 |
| 3 |
| 2 |
所以，f[f（x）]=
| cf(x) |
| 2f(x)+3 |
=
| ||
|
| c2x |
| 2cx+6x+9 |
| c2x |
| (2c+6)x+9 |
∴2（c+3）x2+9x=c2x，
∴c+3=0且c2=9，
∴c=-3，
故答案为：-3．
点评：本题重点函数的解析式，待定系数法的应用思想和方法，属于基础题，注意运算的准确性和科学性．
练习册系列答案
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