Question

定积分

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx等于

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：根据积分的几何意义和积分公式进行计算即可得到结论．

解答： 解：

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx=

∫

1 0

1-(x-1)2

dx-

∫

1 0

xdx=

∫

1 0

1-(x-1)2

dx-

1

2

x2

|

1 0

=

∫

1 0

1-(x-1)2

dx-

1

2

，
由y=

1-(x-1)2

，则函数y=

1-(x-1)2

表示以（1，0）为圆心，半径r=1的圆的

1

4

，
∴

∫

1 0

1-(x-1)2

dx=

1

4

×π×12=

π

4

，
∴

∫

1 0

1-(x-1)2

dx-

1

2

=

π

4

-

1

2

，
故答案为：

π

4

-

1

2

．

点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，对于不好求出的积分，要转化为求对应图形的面积．