Question

如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式

(x-4)2+y2

-

(x+4)2+y2

=6，点M的轨迹方程为

 

．（要求方程化为最简形式）

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：

(x-4)2+y2

-

(x+4)2+y2

=6，表示点M（x，y）与定点（4，0），（-4，0）的距离的差为6，利用双曲线的定义，即可得到结论．

解答： 解：

(x-4)2+y2

-

(x+4)2+y2

=6，表示点M（x，y）与定点（4，0），（-4，0）的距离的差为6，
∵6＜8
∴点M（x，y）的轨迹是以（±4，0）为焦点，实轴长为6的双曲线的左支，
∵2a=6，c=4
∴b=

7

∴点M的轨迹方程为

x2

9

-

y2

7

=1(x≤-3)．
故答案为：

x2

9

-

y2

7

=1(x≤-3)．

点评：本题考查双曲线的轨迹方程，解题的关键是掌握双曲线的定义，属于基础题．