题目内容
已知△ABC中，A，B，C对边分别为a，b，c，A，B，C成等差数列，cosA=
且a=8．
（1）求
的值；
（2）求
•
的值．
| 1 |
| 7 |
（1）求
| a |
| b |
（2）求
| CA |
| CB |
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的求值
分析：（1）由A，B，C成等差数列，得到2B=A+C，再利用三角形内角和定理求出B的度数，再由cosA的值求出sinA的值，根据a，sinA，sinB的值，利用正弦定理即可求出所求式子的值；
（2）利用平面向量的数量积运算法则变形，计算即可得到结果．
（2）利用平面向量的数量积运算法则变形，计算即可得到结果．
解答：
解：（1）∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴B=
，
∵cosA=
，
∴sinA=
=
，
∴由正弦定理得：
=
=
=
；
（2）∵a=8，b=7，cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
×
+
×
=
，
∴
•
=abcosC=44．
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴B=
| π |
| 3 |
∵cosA=
| 1 |
| 7 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
4
| ||
| 7 |
∴由正弦定理得：
| a |
| b |
| sinA |
| sinB |
| ||||
|
| 8 |
| 7 |
（2）∵a=8，b=7，cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
4
| ||
| 7 |
| ||
| 2 |
| 11 |
| 14 |
∴
| CA |
| CB |
点评：此题考查了余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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