Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前100项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）b_n=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，由此利用裂项求和法能求出数列{b_n}的前100项和．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）由a₅=5及S₅=15得a₁+4d=5，5a₁+

5×4

2

d=15，（2分）
解得a₁=d=1，（4分）
∴a_n=n．（6分）
（2）b_n=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（8分）
∴数列{b_n}的前100项和：
S₁₀₀=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

100

-

1

101

=

100

101

．
数列{b_n}的前100项和为

100

101

．（12分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．