Question

若log_（2x+3）（1+4x）＞1，则x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由形式分析，本题是解对数不等式的题，宜据对数函数的性质与定义将其转化为一般不等式求解．

解答： 解：log_（2x+3）（1+4x）＞1，由对数函数的性质，
当2x+3＞1即x＞-1时，有1+4x＞2x+3，得x＞1，故可得x＞1；
当0＜2x+3＜1，即-

3

2

＜x＜-1时，有0＜1+4x＜2x+3，得-

1

4

＜x＜1，
故可得-

1

4

＜x＜-1．
综上知，x的取值范围为x＞1或-

1

4

＜x＜-1，
故答案为：（1，+∞）∪（-

1

4

，-1）．

点评：本题考点是解对数不等式，考查对数函数的定义以及对数的单调性，分类讨论的思想，本题题型简单，涉及知识面宽．