Question

已知f（x）=lg

1-x

1+x

，且f（x）+f（y）=f（z），则z=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件求得f（x）+f（y）=lg

1- x+y 1+xy

1- x+y 1+xy

=f（z）=lg

1-z

1+z

，从而求得z的值．

解答： 解：∵f（x）=lg

1-x

1+x

，∴f（x）+f（y）=lg

1-x

1+x

+lg

1-y

1+y

=lg

1-x-y+xy

1+x+y+xy

=lg

1+xy-(x+y)

1+xy+(x+y)

=lg

1- x+y 1+xy

1- x+y 1+xy

=f（z）=lg

1-z

1+z

，
∴z=

x+y

1+xy

，
故答案为：

x+y

1+xy

．

点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．