题目内容
若函数y=
x3-x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：对函数求导y′=x2-2x=（x-1）2-1，由0＜x＜2可求导数的范围，进而可求倾斜角的范围
解答：
解：y′=x2-2x=（x-1）2-1
∵0＜x＜2
∴当x=1时，y′最小-1，当x=0或2时，y′=0
∴-1＜y′＜0
即-1≤tanα＜0
∴
≤α＜π即倾斜角的最小值
．
故选B．
∵0＜x＜2
∴当x=1时，y′最小-1，当x=0或2时，y′=0
∴-1＜y′＜0
即-1≤tanα＜0
∴
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故选B．
点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率．
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A、-
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B、-
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C、
| ||
D、
|
执行如图的程序框图，若输入的x∈[0，1]，则输出的x的范围是（ ）
| A、[1，3] |
| B、[3，7] |
| C、[7，15] |
| D、[15，31] |
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