题目内容

函数f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），则f′（0）=
 
．
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：利用导数的运算法则可得f′（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）+x[（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）+（x-1）（x-3）（x-4）（x-5）+（x-1）（x-2）（x-4）（x-5）+（x-1）（x-2）（x-3）（x-5）+（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）]，即可得出．
解答： 解：f′（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）+x[（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）+（x-1）（x-3）（x-4）（x-5）+（x-1）（x-2）（x-4）（x-5）+（x-1）（x-2）（x-3）（x-5）+（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）]，
∴f′（0）=-1×（-2）×（-3）×（-4）
=24．
故答案为：24．
点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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求证：m!+
(m+1)！
1!
+
(m+2)!
2!
+…+
(m+n)!
n!
=
(m+n+1)!
(m+1)n!
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．
方程（x+y-1）
x2+y2-4
=0表示什么曲线，请作图说明！
在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，且asinAsinB+bcos2A=
2
a．
（1）求
sinB
sinA
的值；
（2）若c2=b2+
3
a2，求∠B．
已知f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在区间（
π
12
，
5π
6
）上有最大值无最小值，则ω=
 
．
已知cos（75°+θ）=
1
3
，θ为第三象限角，求cos（-225°-θ）+sin（435°+θ）的值．
在探究函数f（x）=x3+
3
x
，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）的最值中，
（Ⅰ）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：
x…0.10.20.50.70.911.11.21.32345…
y…30.015.016.134.64.0644.064.234.509.52864.75125.6…
观察表中y值随x值变化的趋势，知x=
 
时，f（x）有最小值为
 
；
（Ⅱ）再依次探究函数y=f（x）在区间（-∞，0）上以及区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（Ⅲ）设g（x）=3x2+
1
x2
，若g（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．

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