题目内容

在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，且asinAsinB+bcos2A=
2
a．
（1）求
sinB
sinA
的值；
（2）若c2=b2+
3
a2，求∠B．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：（1）运用正弦定理和同角的平方关系，化简即可得到；
（2）运用正弦定理和余弦定理，计算化简即可得到所求值．
解答： 解：（1）asinAsinB+bcos2A=
2
a，
运用正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=
2
sinA，
即有sinB（sin2A+cos2A）=
2
sinA，
即有
sinB
sinA
=
2
；
（2）由（1）可得b=
2
a，
又c2=b2+
3
a2，则c2=（2+
3
）a2，
则cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+(2+
3
)a2-2a2
2a2•
3
+1
2

=
2
2
，
则∠B=45°．
点评：本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若|AM|=|MB|则椭圆的离心率为（　　）
A、
6
2
B、
2
3
C、
6
3
D、
1
3
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率e=
2
3
，A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0）．
（1）设AB的中点为C（x0，y0），求x0的值；
（2）若F是椭圆的右焦点，且AF+BF=3，求椭圆的方程．
已知点P（-2，-3）和以Q为圆心的圆（x-4）2+（y-2）2=9．
（1）求以PQ为直径，Q′为圆心的圆的方程；
（2）以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点A，B，直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？
（3）求直线AB的方程．
在△ABC中，设边A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A+C=2B，并且sinAsinC=cos2B，三角形的面积S△ABC=4
3
，求a，b，c．
函数f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），则f′（0）=
 
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+3是偶函数，且其图象过点（-1，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数F（x）=f（ex-a）+f（e-x-a）的最小值．
求函数y=lg（3-4sin2x）的定义域和值域．
不等式（1+x2）（-2x+3）＞0的解集是（　　）
A、{
3
2
}
B、{x|x＜
3
2
}
C、{x|x＞
3
2
}
D、{x|x＞-
3
2
}

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