题目内容
求证：m!+
+
+…+
=
．
| (m+1)！ |
| 1! |
| (m+2)! |
| 2! |
| (m+n)! |
| n! |
| (m+n+1)! |
| (m+1)n! |
考点：排列及排列数公式
专题：概率与统计
分析：假设假设m为常数，对于n利用数学归纳法证明即可．
解答：
证明：假设m为常数，对于n利用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，左边=m!+（m+1）!=m!（m+2），右边=
=m!（m+2），
左边=右边，即n=1时成立．
（2）假设当n=k时命题成立，即m!+
+
+…+
=
．
则当n=k+1时，左边=m!+
+
+…+
+
=
+
=
=
，
而右边=
，
因此左边=右边．
∴当n=k+1时，等式成立．
综上（1）（2）可知：等式对于?n∈N*成立．
（1）当n=1时，左边=m!+（m+1）!=m!（m+2），右边=
| (m+2)！ |
| m+1 |
左边=右边，即n=1时成立．
（2）假设当n=k时命题成立，即m!+
| (m+1)！ |
| 1! |
| (m+2)! |
| 2! |
| (m+k)! |
| k! |
| (m+k+1)！ |
| (m+1)k! |
则当n=k+1时，左边=m!+
| (m+1)！ |
| 1! |
| (m+2)! |
| 2! |
| (m+k)! |
| k! |
| (m+k+1)! |
| (k+1)! |
=
| (m+k+1)！ |
| (m+1)k! |
| (m+k+1)! |
| (k+1)! |
=
| (m+k+1)!(k+1)+(m+k+1)!(m+1) |
| (m+1)(k+1)! |
=
| (m+k+2)! |
| (m+1)(k+1)! |
而右边=
| (m+k+2)! |
| (m+1)(k+1)! |
因此左边=右边．
∴当n=k+1时，等式成立．
综上（1）（2）可知：等式对于?n∈N*成立．
点评：本题考查了“数学归纳法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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| 3 | x |
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| |||
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| |||
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|
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的定义域是（ ）
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+
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