Question

设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、2
• B、1
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：由l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：
①若m∥l，且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，故②错误；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l，m，n可能交于一点，故③错误；
④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，
则由α∩γ=n知，n?α且n?γ，
由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，
同理n∥l，故m∥l，故④正确．
故选：A．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．