Question

8．若方程$\frac{x^2}{k-4}$+$\frac{y^2}{k+1}$=1表示的曲线是双曲线，则k的取值范围是（-1，4）．

Answer 1

分析 方程$\frac{x^2}{k-4}$+$\frac{y^2}{k+1}$=1表示的曲线是双曲线，可得（k-4）（k+1）＜0，解出即可得出．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{k-4}$+$\frac{y^2}{k+1}$=1表示的曲线是双曲线，
∴（k-4）（k+1）＜0，
解得-1＜k＜4，
则k的取值范围是（-1，4）．
故答案为：（-1，4）．

点评 本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．