Question

18．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
①根据频率分布直方图算出样本数据的中位数为2400
②为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取25人．

Answer 1

分析 ①根据中位数是所有数据中的中间值，在频率分布直方图中左右两边频数应相等，频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等，由此求出结果；
②求出月收入在[2500，3000）的频率，用分层抽样的抽取比例乘以样本容量，可得答案．

解答 解：①根据中位数是所有数据中的中间值，在频率分布直方图中是左右两边频数应相等，即频率也相等；
且0.0002×500+0.0004×500=0.3，
前2个小矩形面积的和为0.3，第3个小矩形面积为0.0005×500=0.25，0.3+0.25＞0.5，
∴中位数位于第3个小矩形内．设其底边为x，高为0.0005，
∴令0.0005x=0.2，解得x=400，故中位数为2000+400=2400；
②月收入为[2500，3000）内的频率为0.0005×500=0.25，
样本容量为100，
所以应抽取的人数为100×0.25=25．
故答案为：①2400，②25．

点评 本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法的应用问题，是基础题目．