Question

若直线l：y=kx-

3

与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

• A、[

  π

  6

  ，

  π

  3

  )
• B、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• C、(

  π

  3

  ，

  π

  2

  )
• D、(

  π

  6

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标,直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：联立两直线方程得：

y=kx- 3 2x+3y-6=0

，解得x=

3 3 +6

2+3k

，y=

6k-2 3

2+3k

，由两直线的交点在第一象限，得k＞

3

3

，由此能求出直线l的倾斜角的取值范围．

解答： 解：联立两直线方程得：

y=kx- 3 2x+3y-6=0

，
解得x=

3 3 +6

2+3k

，y=

6k-2 3

2+3k

，
∵两直线的交点在第一象限，
∴

3 3 +6 2+3k ＞0 6k-2 3 2+3k ＞0

，解得k＞

3

3

，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞

3

3

，
∴θ∈（

π

6

，

π

2

）．
故选：D．

点评：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题．