题目内容
已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．
（1）求A∩B，∁UB；
（2）若（∁UB）∩C=∅，求a的取值范围．
（1）求A∩B，∁UB；
（2）若（∁UB）∩C=∅，求a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算
专题：集合
分析：（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，∁UB；
（2）根据（∁UB）∩C=∅，建立条件关系即可求实数a的取值范围
（2）根据（∁UB）∩C=∅，建立条件关系即可求实数a的取值范围
解答：
解：（1）A∩B={3，5，7}
∁UB={x|x＞8或x＜2}；
（2）∵∁UB={x|x＞8或x＜2}，
∴若（∁UB）∩C=∅，
则当C=∅，即a-1＞2a+1．即a＜2，满足条件，
当C≠∅，则满足
，即
，
解得3≤a≤
，
综上3≤a≤
或a＜2．
∁UB={x|x＞8或x＜2}；
（2）∵∁UB={x|x＞8或x＜2}，
∴若（∁UB）∩C=∅，
则当C=∅，即a-1＞2a+1．即a＜2，满足条件，
当C≠∅，则满足
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解得3≤a≤
| 7 |
| 2 |
综上3≤a≤
| 7 |
| 2 |
点评：本题主要考查集合的基本运算，以及基本关系的考查，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
练习册系列答案
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
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函数f（x）=
tan（
+
），x≠
+2kπ（k∈Z）的最小正周期为（ ）
| 3 |
| x |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
| D、2π |