题目内容

函数f（x）=
3
tan（
x
2
+
π
6
），x≠
2π
3
+2kπ（k∈Z）的最小正周期为（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件根据函数y=Atan（ωx+φ）的周期为
π
ω
，可得结论．
解答： 解：函数f（x）=
3
tan（
x
2
+
π
6
），x≠
2π
3
+2kπ（k∈Z）的最小正周期为
π
1
2
=2π，
故选：D．
点评：本题主要考查函数y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Atan（ωx+φ）的周期为
π
ω
，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
2x-1(x≤0)
f(x-1)+1(x＞0)
，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列．
（1）当0＜x≤1时，f（x）=
 
．
（2）若该数列的前n项的和为Sn，则S10=
 
．
已知x是锐角，且cosx=
1
3
，则sin（x+
π
3
）=
 
．
设复数z=（2+i）i（i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　）
A、2iB、-1C、2D、1
下列复数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？其中复数的实部与虚部分别是多少？
1-2i，2+
3
，
1
2
i，-5+
2
i，isinπ，i2，7+（
5
-2）i．
已知向量
a
=（1，1），
b
=（2x，x），
c
=（3，1）．
（Ⅰ）若（
a
+
b
）∥
c
，求实数x的值；
（Ⅱ）若（
a
+
b
）与
c
的夹角为45°，求实数x的值．
已知3x=10，则这样的x（　　）
A、存在且只有一个
B、存在且不只一个
C、存在且x＜2
D、根本不存在
判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=x4+x；
（2）f（x）=
x2+x(x＜0)
-x2+x(x＞0)
；
（3）f（x）=lg（x+
x2+1
）
已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．
（1）求A∩B，∁UB；
（2）若（∁UB）∩C=∅，求a的取值范围．

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