Question

已知z为纯虚数，

z+1

2-i

是实数，那么z=（　　）

• A、2i
• B、-2i
• C、

  1

  2

  i
• D、-

  1

  2

  i

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：根据复数的四则运算，即可得到结论．

解答：解：∵

z+1

2-i

是实数，
∴设

z+1

2-i

=a，a是实数，
则z+1=a（2-i）=2a-ai，
∴z=2a-1-ai，
∵z为纯虚数，
∴2a-1=0且-a≠0，
即a=

1

2

，
∴z=2a-1-ai=-

1

2

i，
故选：D．

点评：本题主要考查复数的四则运算，以及复数的有关概念，利用待定系数法是解决本题的关键．