Question

已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则

AB

•

AP

的最大值为（　　）

• A、2
• B、1+

  2

• C、4
• D、2+2

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：

分析：如图所示，A（-1，-1），B（1，-1）．设P(

2

cosθ，

2

sinθ)．可得

AB

•

AP

=2

2

cosθ+2，利用余弦函数的单调性即可得出．

解答：解：如图所示，
A（-1，-1），B（1，-1）．
设P(

2

cosθ，

2

sinθ)．
∴

AB

•

AP

=（2，0）•(

2

cosθ+1，

2

sinθ+1)
=2

2

cosθ+2≤2

2

+2．
∴

AB

•

AP

的最大值为2

2

+2．
故选：D．

点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、余弦函数的单调性，属于基础题．