题目内容
已知二次函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）-x2，求f（x）的解析式．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：先设出函数的表达式，代入f（x+1）=2f（x）-x2，从而求出a，b，c的值，进而求出函数的解析式．
解答：
解：设f（x）=ax2+bx+c，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c=2ax2+2bx+2c-x2，
∴ax2+2ax+a+bx+b+c=2ax2+2bx+2c-x2，
∴（a-1）x2+（b-2a）x+c-a-b=0，
∴a-1=0，b-2a=0，c-a-b=0，
解得：a=1，b=2，c=3
∴f（x）=x2+2x+3
∴a（x+1）2+b（x+1）+c=2ax2+2bx+2c-x2，
∴ax2+2ax+a+bx+b+c=2ax2+2bx+2c-x2，
∴（a-1）x2+（b-2a）x+c-a-b=0，
∴a-1=0，b-2a=0，c-a-b=0，
解得：a=1，b=2，c=3
∴f（x）=x2+2x+3
点评：本题考查了求函数的解析式问题，是一道基础题．
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下面各组方程表示同一曲线的是（ ）
A、y2=x与y=
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B、y=x与
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| C、y=log2x2与y=2log2x | ||
D、x2+y2=1与|y|=
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