题目内容
已知a是任意的实数，解关于x的不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0．
考点：一元二次不等式的解法
专题：函数的性质及应用
分析：首先解二次方程，再讨论写不等式解集．
解答：
解：a是任意的实数，解关于x的不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0．
当a=-3时-6x-6＞0，即x＜-1，解集为{x|x＜-1}
当a≠-3时，（a+3）x2+2ax+a-3=0，x1=-1，x2=-
，x1-x2=-1+
=-
所以当a＞-3时，x1＜x2，不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0的解集为：{x|x＞-
或x＜-1}；
当a＜-3时，x1＞x2，不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0的解集为：{x|-
＜x＜-1}；
当a=-3时-6x-6＞0，即x＜-1，解集为{x|x＜-1}
当a≠-3时，（a+3）x2+2ax+a-3=0，x1=-1，x2=-
| a-3 |
| a+3 |
| a-3 |
| a+3 |
| 6 |
| a+3 |
所以当a＞-3时，x1＜x2，不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0的解集为：{x|x＞-
| a-3 |
| a+3 |
当a＜-3时，x1＞x2，不等式（a+3）x2+2ax+a-3＞0的解集为：{x|-
| a-3 |
| a+3 |
点评：本题考查了含有字母的不等式解集问题，注意是分类讨论．
练习册系列答案
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| A、-x28 |
| B、-x11 |
| C、x28 |
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