题目内容

已知对于任意的x∈R，不等式|x-3|+|x-a|＞5恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：根据绝对值不等式的性质求得|x-3|+|x-a|的最小值为|a-3|，由|a-3|＞5，求得a的范围．
解答： 解：∵|x-3|+|x-a|≥|（x-3）-（x-a）|=|a-3|，即|x-3|+|x-a|的最小值为|a-3|，
∴|a-3|＞5，∴a-3＞5，或 a-3＜-5，解得a＞8，或a＜-2，
故答案为：（8，+∞）∪（-∞，-2）．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆
x2
4
+
y2
12
=1上在第一象限的点，A（2，0），B（0，2
3
）是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值．
已知a=
∫
π
2
0
（-cosx）dx，则二项式（x2+
a
x
）5的展开式中x的系数为
 
．
记函数f（x）=log
1
2
x的反函数为g（x），则函数y=f（x）+g（x）在区间[1，2]上值域为
 
．
（理）在直角坐标系xOy中，点M为曲线C：
x=3+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上一点．O为坐标原点，则|OM|的最小值为
 
．
函数y=
2x-1
+
5-2x
(
1
2
＜x＜
5
2
)的最大值为
 
．
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6
3
，则
1
x
+
1
y
的最大值为
 
．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是直线BC1的动点，则下列四个命题：
①三棱锥A-D1PC的体积不变；
②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③二面角P-AD1-C的大小不变：
其中正确的命题有
 
．（把所有正确命题的编号填在横线上）
已知log2（x+2）=2，则x等于（　　）
A、-1B、0C、2D、6

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