Question

已知函数f（x）=-x²+mx-n，m，n是区间[0，4]内任意两个实数，则事件“f（1）＜0”发生的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：根据题意，求出所有基本事件构成集合Ω对应的正方形面积和符合事件A的对应的阴影部分面积，再根据几何概型公式加以计算，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=-x²+mx-n，f（1）＜0，
∴m-n＜1，
∵函数f（x）=-x²+mx-n，m，n是区间[0，4]内任意两个实数，
∴所有基本事件构成集合Ω={（m，n）|0≤m≤4，0≤n≤4}．
而满足m-n＜1的基本事件构成的集合为A={（m，n）|0≤m≤4，0≤n≤4，m-n＜1}．
所有基本事件构成集合Ω是一个边长为4的正方形及其内部，面积为16；事件A所含基本事件构成的集合A为图中的阴影部分（如图所示），面积为16-

1

2

×3×3=

23

2

因此，事件A发生的概率为

23 2

16

=

23

32

．
故答案为：

23

32

．

点评：本题给出从区间[0，4]内任意取4个实数的事件，求事件“f（1）＜0”发生的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型计算公式等知识，属于中档题．