Question

已知圆C：（x+1）²+（y+1）²=1，点P（x₀，y₀）在直线x-y+2=0上．若圆C上存在点Q使∠CPQ=30°，则x₀的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：取点P（-1，1）时，可得PQ与圆相切时满足∠CPQ=30°；取点P（-3，-1）时，可得PQ与圆相切时满足∠CPQ=30°．进而得出答案．

解答： 解：如图所示，
①当x₀=-1，y₀=1时，即取点P（-1，1）时，可得PQ与圆相切时满足∠CPQ=30°；
②当x₀=-3，y₀=-1时，即取点P（-3，-1）时，可得PQ与圆相切时满足∠CPQ=30°．
综上可知：只有当-3≤x₀≤-1时，满足圆C上存在点Q使∠CPQ=30°．
故答案为：[-3，-1]．

点评：本题考查了直线与圆相切的性质、斜率计算公式、数形结合思想方法，属于中档题．