Question

设函数f（x）的定义域是R，若f（1-x）=f（1+x），且当x≥1时，f（x）=-

1

3

x³-2x+1，则有（　　）

• A、f（

  1

  3

  ）＜f（

  4

  3

  ）＜f（

  3

  4

  ）
• B、f（

  4

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  4

  ）
• C、f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  4

  ）＜f（

  4

  3

  ）
• D、f（

  3

  4

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  4

  3

  ）

Answer 1

考点：函数单调性的性质,奇偶函数图象的对称性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（1-x）=f（1+x），可得函数图象关于x=1对称，当x≥1时，函数单调递减，即可得出结论．

解答： 解：∵f（1-x）=f（1+x），
∴函数图象关于x=1对称，
∴f（

1

3

）=f（

5

3

），f（

3

4

）=f（

5

4

），
∵f（x）=-

1

3

x³-2x+1，
∴f′（x）=-x²-2，
∴当x≥1时，函数单调递减，
∵

5

3

＞

4

3

＞

5

4

，
∴f（

5

4

）＞f（

4

3

）＞f（

1

3

），
∴f（

1

3

）＜f（

4

3

）＜f（

3

4

）．
故选：A．

点评：本题主要考查了利用函数的单调性比较函数值大小，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．