题目内容

18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≤0\\ x+y≥0\\ y≤3\end{array}$，则z=4x+2y的最小值是（　　）
A．-8B．-6C．-5D．-2

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=4x+2y得y=-2x+$\frac{z}{2}$，
平移直线y=-2x+$\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=-2x+$\frac{z}{2}$经过点A时，
直线y=-2x+$\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（-3，3），
此时z=-4×3+2×3=-6，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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12．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x．
（1）画出f（x）的简图，并求f（x）的解析式；
（2）利用图象讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．
13．4${\;}^{\frac{1}{2}}$+log4$\frac{1}{2}$等于（　　）
A．0B．1C．$\frac{3}{2}$D．4
6．如图，AB为圆O的直径，过点B作圆O的切线BC，任取圆O上异于A、B的一点E，连接AE并延长交BC于点C，过点E作圆O的切线，交边BC于一点D．
（Ⅰ）求证：OD∥AC；
（Ⅱ）若OD交圆O于一点M，且∠A=60°，求$\frac{OM}{OD}$的值．
13．若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）=x2（x∈R），g（x）=$\frac{1}{x}$（x＜0），h（x）=2elnx，有下列命题：
①F（x）=f（x）-g（x）在$x∈（{-\frac{1}{{\root{3}{2}}}，0}）$内单调递增；
②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为-4；
③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（-4，0]；•
④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2$\sqrt{e}$x-e．
其中真命题为①②④（请填所有正确命题的序号）
3．（Ⅰ）命题“?x∈R，x2-3ax+9＞0”为真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若“x2+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
10．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，则（　　）
A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上
7．已知函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{x-2}}}-\sqrt{x-5}$，则函数的定义域为[5，+∞）．
8．已知函数$y=sin（{-2x+\frac{π}{6}}），x∈R$
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值及其对应的x的值；
（3）写出函数的单调增区间．

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