Question

10．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，则（　　）

• A． 点P在线段AB上
• B． 点P在线段AB的反向延长线上
• C． 点P在线段AB的延长线上
• D． 点P不在直线AB上

Answer 1

分析 根据平面向量的线性运算，化简$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，得出$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{BA}$，
即可得出结论点P在线段AB的反向延长线上．

解答 解：∵$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$
$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{BA}$
∴点A是线段BP的中点，
即点P在线段AB的反向延长线上．
故选：B．

点评 本题考查共线向量定理以及向量加减法的三角形法则，是基础题目．