(Ⅰ)命题“?x∈R.x2-3ax+9＞0 为真命题.求实数a的取值范围,(Ⅱ)若“x2+2x-8＜0 是“x-m＞0 的充分不必要条件.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．（Ⅰ）命题“?x∈R，x²-3ax+9＞0”为真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

分析（Ⅰ）根据二次函数的性质得到关于a的不等式，解出即可；（Ⅱ）解不等式，结合集合的包含关系，判断即可．

解答解：（Ⅰ）依题意得：△=9a²-36＜0，
解得-2≤a≤2；
（Ⅱ）由x²+2x-8＜0，得-4＜x＜2，
由x-m＞0，得x＞m，
∵“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要条件，
∴（-4，2）?（m，+∞），
∴m≤-4．

点评本题考查了二次函数的性质，考查集合的包含关系，是一道基础题．

练习册系列答案

18．已知集合A={x∈N|1≤x≤10}，B是A的子集，且B中各元素的和为8，则满足条件的集合B共有（　　）

11．已知$sinθ+cosθ=\frac{1}{2}$，其中θ在第二象限，则cosθ-sinθ=（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≤0\\ x+y≥0\\ y≤3\end{array}$，则z=4x+2y的最小值是（　　）

8．已知向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（cosα，sinα），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）等于（　　）

15．已知向量$\overrightarrow{OP}$=（2cos（$\frac{π}{2}$+x），1），$\overrightarrow{OQ}$=（sin（$\frac{3π}{2}$-x），cos2x），定义函数f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$
（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最值；
（2）已知$f（\frac{x}{2}）=\frac{1}{5}，x∈（-\frac{π}{2}，0），求f（-\frac{x}{2}）$．
（3）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

12．（1）过点P（3，2），且在x轴上的截距等于y轴上的截距2倍的直线方程；
（2）若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程．

13．

将各项均为正数的数列{a_n}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边），b_n表示数阵中，第n行、第1列的数．已知数列{b_n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d的等差数列，…），a₁=1，a₁₂=17，a₁₈=34．
（1）求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m，n表示）；
（2）求a₂₀₁₄的值；
（3）2014是否在该数阵中？并说明理由．

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