Question

8．已知函数$y=sin（{-2x+\frac{π}{6}}），x∈R$
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值及其对应的x的值；
（3）写出函数的单调增区间．

Answer 1

分析 （1）根据T=$\frac{2π}{|ω|}$即可求出该函数的最小正周期；
（2）根据正弦函数的最值即可求出该函数的最大值以及对应x的值；
（3）根据正弦型函数的图象与性质，即可求出函数y的单调增区间．

解答 解：（1）由函数$y=sin（{-2x+\frac{π}{6}}），x∈R$，
得该函数的最小正周期是T=$\frac{2π}{|-2|}$=π；
（2）∵$y=sin（{-2x+\frac{π}{6}}）=-sin（{2x-\frac{π}{6}}）$，
∴函数的最大值是y_max=1，
此时，$sin（{2x-\frac{π}{6}}）=-1$，
∴$2x-\frac{π}{6}=-\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$，
解得$x=-\frac{π}{6}+kπ（{k∈Z}）$；
（3）由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ$（k∈Z），
解得$\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{5π}{6}+kπ$（k∈Z）；
所以函数y的单调增区间为$[{\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ}]$（k∈Z）．

点评 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．