Question

在边长为4的正方形ABCD中，AC与BD相交于O．减去△AOB，将剩下部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为（　　）

• A、

  8 2

  3

• B、

  4 2

  3

• C、

  2 2

  3

• D、2

  2

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，折叠后的四面体．其中AO⊥底面OCD，OC⊥OD．边长为4的正方形ABCD中，AC与BD相交于O．
可得AO=OC=OD=2

2

．利用三棱锥的体积计算公式即可得出．

解答： 解：如图所示，折叠后的四面体．
其中AO⊥底面OCD，OC⊥OD．
∵边长为4的正方形ABCD中，AC与BD相交于O．
∴AO=OC=OD=2

2

．
∴以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积=

1

3

•OA•S△COD
=

1

3

×2

2

×

1

2

×(2

2

)2
=

8 2

3

．
故选：A．

点评：本题考查了三棱锥的体积计算公式、图形的折叠问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．