Question

已知正数x、y满足

2x-y≤0 x-y+1≥0 x+y+1≥0

，则z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值为（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  1

  4

• C、2

  3	2

• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，令u=2x+y化为y=-2x+u，u相当于直线y=-2x+u的纵截距，由几何意义可得．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

∵z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，
∴令u=2x+y化为y=-2x+u，u相当于直线y=-2x+u的纵截距，
∴求z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值可转化为求u的最大值，
由题意知，当x=1，y=2时，u取得最大值4，
故z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值为(

1

2

)4=

1

16

，
故选A．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了转化的数学思想，属于难题．