Question

已知菱形ABCD的边长为2，A=30°，则该菱形内的点到菱形的顶点A，B的距离均不小于1的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据已知条件，求出满足条件的菱形ABCD的面积，及动点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．

解答： 解：满足条件的菱形ABCD，如下图示：
其中满足该菱形内的点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的平面区域如图中非阴影所示：
则正方形的面积S_菱形=2•2•sin30°=2，
阴影部分的面积S_阴影=

1

2

π，
故该菱形内的点到菱形的顶点A，B的距离均不小于1概率P=

1-S阴影

S菱形

=

2- π 2

2

=1-

π

4

；
故答案为：1-

π

4

．

点评：本题考查了几何概型的概率的计算；概率公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．