题目内容

直线y=2x被椭圆
x2
8
+
y2
4
=1截得的弦长是（　　）
A、
4
10
3
B、
4
10
9
C、
2
10
3
D、
16
9
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：把直线y=2x代椭圆
x2
8
+
y2
4
=1，求出两个交点的坐标，由此能求出弦长．
解答： 解：把直线y=2x代椭圆
x2
8
+
y2
4
=1，
得9x2=8，
解得
x=-
2
2
3
y=-
4
2
3
，或
x=
2
2
3
y=
4
2
3
，
∴线y=2x被椭圆
x2
8
+
y2
4
=1截得的弦长：
d=
(
2
2
3
+
2
2
3
)2+(
4
2
3
+
4
2
3
)2
=
4
10
3
．
故选：A．
点评：本题考查直线与椭圆的相交弦弦长的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知圆（x-2）2+（y-1）2=1上点P（x，y），t=
3
(y-1)
x
，则t的取值范围是（　　）
A、（0，1]
B、[-
3
3
，
3
3
]
C、（-∞，
3
]
D、[-1，1]
在等比数列{an}中，a7•a12=5，则a8•a9•a10•a11=（　　）
A、10B、25C、50D、75
下列曲线的离心率是
2
2
的是（　　）
A、
x2
2
+
y2
4
=1
B、
x2
4
+
y2
6
=1
C、
x2
2
+
y2
6
=1
D、
x2
4
+
y2
10
=1
设P（x0，y0）是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则
|PF1|
•
|PF2|
的最大值为（　　）
A、3B、4C、5D、16
S与T是两个非空集合，且S?T，令Z=S∩T，则S∪Z为（　　）
A、ZB、TC、∅D、S
设M为⊙C：（x+1）2+y2=4上的动点，PM是⊙C的切线，且|PM|=1则P点的轨迹方程为（　　）
A、（x+1）2+y2=25
B、（x+1）2+y2=5
C、x2+（y+1）2=25
D、（x-1）2+y2=5
求经过两点A（1，1）和B（2，-2）且圆心C在直线L：x-y+1=0上的圆C的标准方程．
已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）．
（1）当a=-4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．

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