题目内容
设P（x0，y0）是椭圆
+
=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则
•
的最大值为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| |PF1| |
| |PF2| |
| A、3 | B、4 | C、5 | D、16 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：利用椭圆的定义，先求出∴|PF1||＞0，|PF2|＞0，且|PF1|+|PF2|=8，由此利用均值定理能求出
•
的最大值．
| |PF1| |
| |PF2| |
解答：
解：∵P（x0，y0）是椭圆
+
=1上一动点，
F1，F2是椭圆的两个焦点，
∴|PF1||＞0，|PF2|＞0，且|PF1|+|PF2|=8，
∴
•
≤
=
=4，
当且仅当|PF1|=|PF2|=4时，
•
取最大值4．
故选：B．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
F1，F2是椭圆的两个焦点，
∴|PF1||＞0，|PF2|＞0，且|PF1|+|PF2|=8，
∴
| |PF1| |
| |PF2| |
| |PF1|+|PF2| |
| 2 |
| 8 |
| 2 |
当且仅当|PF1|=|PF2|=4时，
| |PF1| |
| |PF2| |
故选：B．
点评：本题考查椭圆的定义的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质，注意均值不等式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为（ ）
| A、a-p | ||
| B、a+p | ||
C、a-
| ||
| D、a+2p |
180°=（ ）rad．
| A、2π | B、π | C、3.14 | D、e |
若方程
+
=1表示椭圆，则k的取值范围是（ ）
| x2 |
| 25-k |
| y2 |
| k-9 |
| A、（9，17） |
| B、（9，25） |
| C、（9，17）∪（17，25） |
| D、（-∞，9）∪（25，+∞） |
在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC内角B=（ ）
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、120° |
直线y=2x被椭圆
+
=1截得的弦长是（ ）
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知函数f(x)=
，则对其奇偶性的正确判断是（ ）
| ||
| |2-x|-2 |
| A、既是奇函数也是偶函数 |
| B、既不是奇函数也不是偶函数 |
| C、是奇函数不是偶函数 |
| D、是偶函数不是奇函数 |
椭圆
+y2=1（a＞4）的离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
A、（0，
| ||||
B、（0，
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|