Question

设M为⊙C：（x+1）²+y²=4上的动点，PM是⊙C的切线，且|PM|=1则P点的轨迹方程为（　　）

• A、（x+1）²+y²=25
• B、（x+1）²+y²=5
• C、x²+（y+1）²=25
• D、（x-1）²+y²=5

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：直线与圆

分析：连结PC，由圆的切线与连结圆心和切点的半径垂直知△PMC为Rt△，由直角三角形中的勾股定理求得|PC|，则P点的轨迹方程可求．

解答： 解：如图，

∵⊙C：（x+1）²+y²=4的圆心C（-1，0），半径r=2．
M为⊙C：（x+1）²+y²=4上的动点，PM是⊙C的切线，且|PM|=1，
连结PC，则△PMC为Rt△，
∴|PC|=

|PM|2+|MC|2

=

12+22

=

5

．
∴P点的轨迹是以C为圆心，以

5

为半径的圆，方程为：（x+1）²+y²=5．
故选：B．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了数形结合的解题思想方法，考查了圆的定义，是中档题．