Question

已知函数f（x）=x+ln （

x2+1

+x），g（x）=

x 1+x2  ，   x＞0  -x 1+x2  ，  x≤0 .

，则（　　）

• A、f（x）是奇函数，g（x）是奇函数
• B、f（x）是偶函数，g（x）是偶函数
• C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
• D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先求定义域，再计算f（-x），与f（x）比较，再由奇偶性的定义，即可判断．

解答： 解：对于f（x），由

x2+1

+x＞0，解得x∈R，f（-x）+f（x）=-x+ln （

x2+1

-x）+x+ln （

x2+1

+x）
=ln（x²+1-x²）=ln1=0．即有f（-x）=-f（x），则为奇函数；
对于g（x），g（0）=0，当x＞0，则-x＜0，g（-x）=x

x2+1

=g（x），当x＜0，则-x＞0，g（-x）=-x

x2+1

=g（x），
则有g（-x）=g（x），则为偶函数．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．